Найдите сумму десяти членов арифметической прогрессии, если a4=10, a7=19.

Обозначим первый член данной арифметической прогрессии буквой х, а её разность буквой у.

Тогда условие задачи можно записать в виде системы двух линейных уравнений:

х + 3 * у = 10,

х + 6 * у = 19.

Из первого уравнения получаем:

х = 10 - 3 * у.

Подставим это значение во второе уравнение:

10 - 3 * у + 6 * у = 19,

3 * у = 19 - 10,

у = 9 : 3,

у = 3 - разность прогрессии.

Следовательно, первый член прогрессии равен:

х = 10 - 3 * 3 = 1.

Как известно, сумма членов арифметической прогрессии равна:

S = (2 * a + (n - 1) * d) * n : 2.

В нашем случае a = 1, n = 10, d = 3, значит:

S = (2 * 1 + 9 * 3) * 10 : 2,

S = 29 * 5,

S = 145.