Расстояние от А до Б, равное 400 км, поезд прошёл с некоторой постоянной скоростью: 2/5 обратного пути из Б в А он шёл с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км/ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 часов.

Найдем, чему равны 2/5 расстояния от А до Б:

400 * 2/5 = 160 км.

Вычислим расстояние, которое поезд проехал со сниженной скоростью:

400 - 160 = 240 км.

Если обозначить скорость поезда через х, то можно составить уравнение для времени его движения:

(400 + 160 / х + 240 / (х - 20) = 11;

560 * (х - 20) + 240 * х = 11 * х * (х - 20);

11 * х² - 1020 * x + 11200 = 0;

D = ( - 1020) ² - 4 * 11 * 11200 = 547600;

√D = √547600 = 740

x1 = (1020 - 740) / (11 * 2) = 280 / 22 = 12,72 - корень отбрасываем. Скорость не может иметь такое значение, т. к. при уменьшении на 20 получим отрицательное значение.

x2 = (1020 + 740) / (11 * 2) = 1760 / 22 = 80 км/ч.

Определим, чему равна сниженная скорость поезда на последнем участке пути:

80 - 20 = 60 км/ч.