Найдите первый член геометрической прогрессии в которой q=2/3, s4=65

Нам необходимо найти первый член геометрической прогрессии.

Нам известно, что сумма n первых членов геометрической прогресс вычисляется по формуле:

Sn = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1)

где

b1 - первый член геометрической прогрессии;

q - знаменатель данной прогрессии;

n - порядковый номер члена.

Выразим из данной формулы b1 и получим:

b1 * (q^n - 1) = Sn * (q - 1);

b1 = Sn * (q - 1) / (q^n - 1)

Из условия задачи нам известно, что

S4 = 65;

q = 2/3;

n = 4.

Подставляем данные значения в нашу формулу и получаем, что:

b1 = Sn * (q - 1) / (q^n - 1) = 65 * (2/3 - 1) / ((2/3) ^4 - 1) = 65 * (-1/3) / (16/81 - 1) = - 65/3 / (-65/81) = 65/3 * 81/65 = 81/3 = 27