Акционер купил два различных пакета акций. По итогам первого годатпервый пакет дал прибыль 20%, второй - 15%. В итоге акционер получил дивиденды в сумме 19000 р. По итогам второго года первый пакет дал прибыль 15%, а второй 20%. Продав оба пакета по новым ценам, акционер получил на руки 129500 р. Какова была первоначальная цена обоих пакетов акций?

Пусть первый пакет акций стоил х рублей, а второй - у рублей.

Первый пакет дал прибыль 20%, то есть она равна 0,2 х рублей.

Второй пакет дал прибыль 15%, то есть она равна 0,15 у рублей.

Общая прибыль с двух пакетов акций составила:

0,2 х + 0,15 у = 19 000.

По итогам второго года первый пакет дал прибыль 15%, то есть она равна 0,15 х рублей.

Второй пакет дал прибыль 20%, то есть она равна 0,2 у рублей.

Теперь первый пакет акций стоит (х + 0,15 х) рублей, а второй пакет стоит (у + 0,2 у) рублей.

С учетом прибыли за оба пакета акций акционер получил 129 500 рублей, то есть:

(х + 0,15 х) + (у + 0,2 у) = 129 500.

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

х + 0,15 х + у + 0,2 у = 129 500.

1,15 х + 1,2 у = 129 500.

Получили систему уравнений:

1) 0,2 х + 0,15 у = 19 000.

2) 1,15 х + 1,2 у = 129 500.

В первом уравнении каждый компонент делим на 0,2:

1) х + 0,75 у = 95 000.

2) 1,15 х + 1,2 у = 129 500.

Из уравнения 1) выражаем х: х = 95 000 - 0,75 у.

Подставляем результат в уравнение 2):

1,15 х (95 000 - 0,75 у) + 1,2 у = 129 500.

109 250 - 0,8625 у + 1,2 у = 129 500.

1,2 у - 0,8625 у = 129 500 - 109 250.

0,3375 у = 20 250.

у = 20 250 : 0,3375.

у = 60 000.

Находим х:

х = 95 000 - 0,75 х 60 000 = 95 000 - 45 000 = 50 000.

Ответ: первоначальная цена первого пакета акций 50 000 рублей, второго пакета акций - 60 000 рублей.