Дана арифметическая прогрессия (an), сумма пяти ее первых членов равна 15, разность равна - 2. Найдите первый член прогрессии

Нам задана арифметическая прогрессия (a_n) суммой первых пяти членов этой прогрессии и она равна 15, а так же задана разность прогрессии d = - 2.

Давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии через ее первый член и разность прогрессии.

S_n = (2a₁ + d (n - 1)) / 2 * n;

S₅ = (2a₁ + d (5 - 1)) / 2 * 5;

Подставляем известные значения и получаем:

15 = (2a₁ + 4 * (-2)) / 2 * 5;

15 = (2x - 8) / 2 * 5;

3 = 2 (x - 4) / 2;

3 = x - 4;

x = 3 + 4;

x = 7.

Итак, первый член прогрессии равен a₁ = 7.