Решите уравнение x / (x-2) - 4 / (x+2) = 8 / (x^2-4)

Анализ данного уравнения x / (x - 2) - 4 / (x + 2) = 8 / (x² - 4) показывает, что в нём участвуют три дроби, причем неизвестная величина х содержится знаменателях всех трёх дробей. В связи с этим, предположим, что х - 2 ≠ 0, х + 2 ≠ 0 и x² - 4 ≠ 0. Поскольку левая часть уравнения представляет собой разность двух дробных выражений, то, согласно правила вычисления разности дробей, определим общий знаменатель как произведение знаменателей этих дробей. Используя формулу сокращенного умножения (a - b) * (a + b) = a² - b² (разность квадратов), имеем: [x * (x + 2) - 4 * (x - 2) ] / [ (x - 2) * (x + 2) ] = 8 / (x² - 4) или (х² - 2 * х + 8) / (x² - 4) = 8 / (x² - 4). Используя предположение из п. 1, умножим обе части полученного уравнения на (x² - 4) ≠ 0. Тогда, получим: х² - 2 * х + 8 = 8 или х * (х - 2) = 0. Второй множитель (х - 2) в левой части последнего уравнения, согласно предположения из п. 1, отличен от нуля, следовательно, х = 0 является решением данного уравнения.

Ответ: х = 0.