Найдите и напишите наибольший общий делитель чисел 12 24; 6 9; 75 45; 81 243; 4725 7875.

1) Так как одно из чисел 24 кратно второму 12, их общий наибольший делитель есть само число 12.

2) У чисел 6 и 9 есть единственный общий делитель 3, поэтому он и есть НОД (6; 9) = 3.

3) Числа 75 и 45 разложим:

75 = 3 · 5 · 5; 45 = 3 · 3 · 5. У них множители 5 и 3 общие, значит НОД (75; 45) = 3 · 5 = 15. 4) Также найдем НОД (81; 243) : 81 = 3^4; 243 = 3^5. Общие у 81 и 243 четыре тройки, поэтому НОД (81; 243) = 3 · 3 · 3 · 3 = 81. 5) Разложим 4725 и 7875: 4725 = 5 · 5 · 3 · 3 · 3 · 7; 7875 = 5 · 5 · 5 · 3 · 3 · 7. Общие у них: 3; 3; 5; 5; 7. НОД (4725; 7875) = 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 1575.