Найдите промежутки монотонности функции: у=|х^2-6 х+5|

1. Найдем корни квадратного трехчлена:

у = |х^2 - 6 х + 5|; f (x) = х^2 - 6 х + 5; D/4 = 3^2 - 5 = 9 - 5 = 4; x = 3 ± √4 = 3 ± 2; x1 = 3 - 2 = 1; x2 = 3 + 2 = 5.

2. Функция f (x) положительна на промежутках:

x ∈ (-∞; 1) ∪ (5; ∞),

и отрицательна на промежутке:

x ∈ (1; 5).

3. Критические точки:

f' (x) = 2x - 6 = 2 (x - 3). x - 3 = 0; x = 3 - точка минимума.

4. Следовательно, для функции y (x) можем утверждать:

1) x ∈ (-∞; 1], убывает; 2) x ∈ [1; 3], возрастает; 3) x ∈ [3; 5], убывает; 4) x ∈ [5; ∞), возрастает.