Найти точки экстремума функции y=x^2+3x+1 y=-x^2+4x+1

1) y = x^2 + 3x + 1.

1. Найдем первую производную функции:

(х^2 + 3 х + 1) ' = 2 х + 3.

2. Приравняем производную к 0:

2 х + 3 = 0;

2 х = - 3;

х = - 1,5.

3. Найдем значение функции:

у (-1,5) = (-1,5) ^2 - 3 * 1,5 + 1 = 2,25 - 4,5 + 1 = - 1,25.

4. Найдем вторую производную:

у" = 2 > 0, тогда х = - 1,5 точка минимума.

Ответ: fmin = - 1,25.

2) y = - x^2 + 4x + 1.

1. Найдем первую производную:

у' = - 2 х + 4.

2. Приравняем производную к 0:

-2 х + 4 = 0;

-2 х = - 4;

х = (-4) / (-2);

х = 2.

3. Найдем значение функции:

у (2) = - 4 + 8 + 1 = 5.

4. Найдем вторую производную:

у" = - 2 < 0, тогда точка х = 2, точка максимума.

Ответ: fmax = 5.