Найти центр и радиус окружности, проходящей через точки А (-1; 5) В (-2; -2) С (5; 5)

Запишем общий вид уравнений окружностей:

(x - a) ^2 + (y - b) ^2 = R^2.

Подставим значения координат известных нам точек в формулу окружности:

(-1 - a) ^2 + (5 - b) ^2 = R^2;

(-2 - a) ^2 + (-2 - b) ^2 = R^2;

(5 - a) ^2 + (5 - b) ^2 = R^2;

Приравняем левые части первого и третьего уравнений:

(1 + a) ^2 + (5 - b) ^2 = (5 - a) ^2 + (5 - b) ^2;

a^2 + 2 * a + 1 = a^2 - 10 * a + 25;

12 * a = 24;

a = 2.

Теперь приравниваем первое и второе уравнения:

(1 + a) ^2 + (5 - b) ^2 = (2 + a) ^2 + (2 + b) ^2;

9 + b^2 - 10 * b + 25 = 16 + b^2 + 4 * b + 4;

14 * b = 14;

b = 1.

Получим:

R^2 = 3^2 + 4^2 = 25;

R = 5.

Центр окружности - (2; 1).