2sin в2 й степениX - sinx * cosX=cosX в2 й степениX

2sin^2 (x) - sin (x) cos (x) = cos^2 (x);

2sin^2 (x) - sin (x) cos (x) - cos^2 (x) = 0;

Разделим на cos^2 (x) ≠ 0;

2tg^2 (x) - tg (x) - 1 = 0;

Сделаем подстановку:

tg (x) = t;

2t^2 - t - 1 = 0;

D = 1 + 8 = 9;

t1 = (1 + 3) / 4 = 1;

t2 = (1 - 3) / 4 = - 1/2;

Делаем обратную подстановку:

1) tg (x) = 1 = => x = п/4 + пn;

2) tg (x) = - 1/2 = => x = - arctg (1/2) + пk, k∈Z.

Ответ: x = п/4 + пn, n∈Z; x = - arctg (1/2) + пk, k∈Z.