Найти первый член и разность арифметической прогрессии, если известно, что пятыйи девятый члены дают в сумме 40, а сумма седьмого и тринадцатого членов равна 58

Для того, чтобы найти первый член и разность арифметической прогрессии, нам необходимо составить систему уравнений.

а5 + а9 = 40;

а7 + а13 = 58.

Нам известно, что аn = a1 + (n - 1) * d.

а5 = а1 + 4 * d;

а9 = а1 + 8 * d;

а7 = а1 + 6 * d;

а13 = а1 + 12 * d;

а1 + 4 * d + а1 + 8 * d = 40;

а1 + 6 * d + а1 + 12 * d = 58.

2 * а1 + 12 * d = 40;

2 * а1 + 18 * d = 58;

Найдем значение d.

6 * d = 18;

d = 3.

Теперь подставим значение d в первое уравнение и найдем значение а1.

2 * а1 = 4;

а1 = 2.

Ответ: Первый член арифметической прогрессии 2, а разность 3.