1. По течению реки катер прошёл 21 км, а против течения 10 км, затратив на весь путь 2,5 часа. Скорость течения 2 км/ч. Какова собственная скорость катера? 2. Найдите больший корень уравнения (х^2-7) (2 х-5) = 0

Примем за x собственную скорость катера, тогда:

x + 2 - скорость по течению;

x - 2 - скорость против течения;

21 / (x + 2) - время по течению;

10 / (x - 2) - время против.

Получаем уравнение:

21 / (x + 2) + 10 / (x - 2) = 5/2;

21 * (x - 2) + 10 (x - 2) = 5/2 * (x + 2) * (x - 2);

21x - 42 + 10x - 20 = 5/2x^2 - 10;

5/2x^2 - 31x + 52 = 0;

5x^2 - 62x + 104 = 0;

x12 = (62 + - √ (3844 - 20 * 1040) / 10 = (62 + - 42) / 10;

x1 = (62 + 42) / 10 = 10,4 км/час.

Ответ: собственная скорость катера равна 10,4.