Найдите сумму: 1+5 + ... + 97+101. Решить рациональным способом

1 + 5 + 9 + ... + 93 + 97 + 101

1 + 101 = 102

5 + 97 = 102

9 + 93 = 102

Формула ряда

х = 1 + k*4, где k - множитель 1,2, ...

Найдем середину ряда.

101 : 2 = 50,5

1 + k*4 < 50,5

k*4 < 50,5 - 1

k*4 < 49,5

k < 49,5 : 4

k < 12.375

Значит k ближайшего меньшего к середине числа равен 12, а само число 49:

k = 12

х = 1 + k*4 = 1 + 12*4 = 49

Получается от начала ряда до его середины расположено 13 чисел (12+1=13).

И каждое из этих чисел в сумме с противоположным, равно 102.

Значит сумма ряда равна:

13 * 102 = 1326