Верна ли теорема: "число f (n) = n2 + n + 41 является простым при любом целом n"?

1. Для того чтобы доказать, что теорема не верна для всех целых значений переменной, достаточно привести один пример, опровергающий ее:

f (n) = n^2 + n + 41.

Например, при значении переменной n = 41 получим составное число:

f (41) = 41^2 + 41 + 41 = 41^2 + 2 * 41 = 41 (41 + 2) = 41 * 43.

2. f (41) имеет два простых множителя, следовательно, не является простым числом, что и требовалось доказать.

Ответ: теорема не верна.