решить систему уравнений x^2*y*z=6 x*y^2*z=18 x*y*z^2=12

Имеем систему уравнений:

x^2 * y * z = 6;

x * y^2 * z = 18;

x * y * z^2 = 12;

Сразу обозначим, что нулевых корней в системе быть не может, уравнения не будут иметь корней.

Поочередно делим третье и второе уравнения на первое:

(x * y * z^2) : (x^2 * y * z) = 2;

z : x = 2;

(x * y^2 * z) : (x^2 * y * z) = 3;

y : x = 3;

Подставляем полученные значения в первое уравнение:

x^2 * 3 * x * 2 * x = 6;

6 * x^4 = 6;

x1 = - 1;

x2 = 1.

Если x = - 1, то y = - 3, z = - 2.

Если x = 1, то y = 3, z = 2.

Ответ: (-1; - 3; - 2), (1; 3; 2).