2cos2x = минус (корень числа 2)

1. Запишем тригонометрическое уравнение в стандартном виде:

2cos2x = - √2;

cos2x = - √2/2;

2. Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений. Найдем значение аргумента:

2x = ± arccos ( - √2/2) + 2πm, m ∈ Z;

3. Так как аргумент отрицательный, значит:

2x = п ± arccos (√2/2) + 2πm, m ∈ Z;

2x = п ± п/4 + 2πm, m ∈ Z;

x = п/2 ± п/8 + πm, m ∈ Z;

Значит имеет два значения аргумента:

1) x1 = 5 п/8 + πm, m ∈ Z;

2) х2 = 3 п/8 + πm, m ∈ Z;

Ответ: x1 = 5 п/8 + πm, m ∈ Z, х2 = 3 п/8 + πm, m ∈ Z.