Отрезки АВ и СД пересекаются в точке К. Известно, что АК = КД и угол САК равен углу ВДК. Докажите, что треугольник САК равен треугольнику ВДК.

Дано:

отрезки АВ и СД,

точка К - точка пересечения отрезков АВ и СД,

угол САК = углу ВДК,

АК = КД.

Доказать, что треугольник САК = треугольнику ВДК.

Доказательство:

Рассматриваем треугольники САК и ВДК. У них стороны АК = КД и угол САК = углу ВДК по условию задачи. Угол АКС = углу ДКВ так, как это вертикальные углы. По стороне и прилежащим к ней двум углам треугольник САК = треугольнику ВДК. Что и требовалось доказать.