Отрезки АС и BD пересекаются в точке О, так, что АО=DO, ВО=СО, докажите что треугольник АОВ равен треугольнику DOC

Углы АОВ и ВОС являются смежными, их сумма 180 градусов. Углы ВОС и СОD между собой также - смежные с суммой 180 градусов. Т. к. величина угла ВОС одна и та же, значит угол АОВ равен разнице между 180 и углом ВОС. Угол СОD также равен разнице между 180 и величиной угла ВОС. Соответственно углы АОВ и СОD равны между собой. Т. к. по условию задачи точка О делит отрезки AС и ВD таким образом, что АО=DO и ВО=СО, то по первому признаку равенства треугольников, треугольники АОВ и СОD равны. Они имеют по две равные стороны и по равному углу между этими сторонами, ч. т. д.