Два велосипедиста выехали в одном направлении из одного пункта. Скорость 1 го - 20 км/ч, скорость 2 го - 30 км/ч. Через 30 минут за ними выехал 3 ий велосипедист, который догнал 2 го на час позже чем 1 го. Скорость 3 го велосипедиста?

1. Скорость первого велосипедиста: V1 = 20 км/час;

2. Скорость второго велосипедиста: V2 = 30 км/час;

3. Скорость третьего велосипедиста: V3 км/час;

4. Третий велосипедист выехал после первого и второго через: То = 30 мин (То = 0,5 часа);

5. Время, за которое он догнал второго велосипедиста после обгона первого: Тд = 1 час;

6. Разностная скорость третьего и первого велосипедистов: V31 = (V3 - V1) км/час;

7. Расстояние, которое проехал первый велосипедист за время То: S1 км;

S1 = V1 * To = 20 * 0,5 = 10 км;

8. Время, за которое третий велосипедист догонит первого: Т31 час;

Т31 = S1 / V31 = S1 / (V3 - V1) час;

9. Расстояние, которое проехал второй велосипедист за время То: S2 км;

10. Время, за которое третий велосипедист догонит второго: Т32 час;

T32 = S2 / V32 = S2 / (V3 - V2) час;

11. По условию задачи:

Т32 - Т31 = 1 час;

S2 / (V3 - V2) - S1 / (V3 - V1) = 15 / (V3 - 30) - 10 / (V3 - 20) = 1;

15 * (V3 - 20) - 10 * (V3 - 30) = (V3 - 30) * (V3 - 20);

5 * V3 = V3^2 - 50 * V3 + 600 = 0;

V31,2 = (55 / 2) + - sqrt ((55 / 2) ^2 - 600) = (55 / 2) + - (25 / 2);

Первый корень: V3 = (55 - 25) / 2 = 15 км/час меньше, чем скорость первого велосипедиста, не догнать.

V3 = (55 + 25) / 2 = 40 км/час.

Ответ: Скорость третьего велосипедиста 40 км/час.