найдите корень уравнения: Log4 (8-5x) = 2log4 3

Рассмотрим логарифмическое уравнение log₄ (8 - 5 * x) = 2 * log₄ По требованию задания решим уравнение. Прежде всего, найдём область допустимых значений (ОДЗ) х, при которых данное уравнение имеет смысл. Очевидно, что оно имеет смысл, если выражение 8 - 5 * x положительно. Имеем: 8 - 5 * x > 0 или 8 > 5 * x, откуда х < 8/5, то есть ОДЗ х можно оформить в виде множества (-∞; 8/5). Предположим, что х ∈ (-∞; 8/5). Используя свойства логарифмов, перепишем данное уравнение в виде log₄ (8 - 5 * x) = log₄3² или log₄ (8 - 5 * x) = log₄ Поскольку в последнем равенстве основания логарифмов равны, то, имеем: 8 - 5 * x = 9 или - 5 * х = 9 - 8, откуда х = 1 : (-5) = - 0,2. Поскольку, - 0,2 ∈ (-∞; 8/5), то х = - 0,2 является корнем данного уравнения.

Ответ: х = - 0,2.