Найдите площадь равнобедренной трапеции, диагональ которой равна 8 корней из 2 и составляет с основанием угол 45 градусов

S трапеции = 1/2 (d1 * d2 * sin a)

sin a = sin угла между диагоналями

Пусть диагональ в трапеции ABCD d1 (AC) = 8 √2 равна d2 (BD) (так как трапеция равнобедренная)

Угол ACD = Углу BDC = 45 градусов (углы при параллельных прямых)

Рассмотрим треугольник DCO

Где O - точка пересечения диагоналей

Он равнобедренный

Угол DOC = 180-45-45 = 90 градусов

Угол DOC = Углу AOB = 90 градусов

Подставляем:

S = 1/2 (8√2 * 8 √2 * sin90)

1/2 (64*2*1) = 64

Ответ: 64