В равнобедренной трапеции большее основание равно 10. Боковая сторона равна 4 и образует с большим основанием угол 60 градусов. найдите тангенс угла между диагональю и основанием трапеции

Дана равнобедренная трапеция ABCD, в которой AD = 10, AB = CD = 4, угол BAD = 60°. Нам необходимо найти тангенс угла BDA.

Проведем высоту из вершины B к AD и обозначим ее BH.

В получившемся прямоугольном треугольнике BHA угол ABH = 90° - 60° = 30°. Сторона AH лежит напротив угла в 30° и равняется половине длины гипотенузы:

AH = AB * 1 / 2 = 2.

В треугольнике ABH:

BH = AB * sinBAH = 4 * √3 / 2 = 2 * √3.

HD = AD - AH = 10 - 2 = 8.

В прямоугольном треугольнике BHD:

tgBDH = BH / HD = √3 / 4.

Таким образом, тангенс угла между диагональю и большим основанием трапеции равен √3 / 4.

Ответ: √3 / 4.