Найти интервалы возрастания и убывания функции 1) y=3x-1 2) y=2x2-5x 3) y=-x3+3x2

1) y = 3x - 1 - это линейная функция; график линейной функции - прямая; значит она может быть либо возрастающей, либо убывающей; определить это можно по коэффициенту перед х; если k > 0, то функция возрастает на всей числовой прямой; если k < 0, то функция является убывающей.

У нас k = 3; 3 > 0.

Ответ. Функция возрастает на всей числовой прямой ( - ∞; + ∞).

2) у = 2x^2 - 5x - это квадратичная функция, графиком которой является парабола; у нас коэффициент перед x^2 положительный, значит, ветви параболы направлены вверх; функция будет убывать до вершины параболы и возрастать от вершины параболы;

n = - b / (2a); n = 5/4 = 1,25.

Ответ. Функция убывает ( - ∞; 1,25); функция возрастает (1,25; + ∞).

3) y = - x^3 + 3x^2 - найдем промежутки возрастания с помощью производной;

y' = ( - x^3 + 3x^2) ' = - 3x^2 + 6x - найдем нули функции;

-3x^2 + 6x = 0;

-3x (x - 2) = 0;

x1 = 0; x2 = 2.

Отметим точки 0 и 2 на числовой прямой. Они делят ее на 3 промежутка: 1) ( - ∞; 0), 2) (0; 2), 3) (2; + ∞). На 1 и 3 промежутках производная функции принимает отрицательные значения, значит функция на этих интервалах убывает. На 2 промежутке производная положительна, значит функция на нем возрастает.

Ответ. Убывает ( - ∞; 0) ∪ (2; + ∞), возрастает (0; 2).