Найти интервалы возрастания и убывания функции: y=x4 - 2x2

Найдем производную функции:

y = x⁴ - 2x².

y' = 4 х³ - 4 х.

Найдем нули производной:

y' = 0; 4 х³ - 4 х = 0; 4 х (х² - 1) = 0.

Отсюда 4 х = 0; х = 0.

Или х² - 1 = 0; х² = 1; х = - 1 и х = 1.

Получилось четыре промежутка:

(-∞; - 1), (-1; 0), (0; 1) и (1; + ∞).

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; - 1) пусть х = - 2: y' (-2) = 4 * (-2) ³ - 4 * (-2) = - 32 + 8 = - 24 (минус).

(-1; 0) пусть х = - 1/2: y' (-1/2) = 4 * (-1/2) ³ - 4 * (-1/2) = - 4/8 + 2 = 1,5 (плюс).

(0; 1) пусть х = 1/2: y' (1/2) = 4 * (1/2) ³ - 4 * (1/2) = 4/8 - 2 = - 1,5 (минус).

(1; + ∞) пусть х = 2: y' (2) = 4 * 2³ - 4 * 2 = 32 - 8 = 24 (плюс).

Определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает (производная плюс) на (-1; 0) и (1; + ∞).

Функция убывает на (-∞; - 1) и (0; 1).