Путешественник проплыл на лодке по браславским озерам 18 км и по течению Друйки - 14 км, за тратив на путь по озерам на 1 ч больше. найдите скорость движение путешественника по озеру, учитывая, что скорость течения реки равна 1 км/ч

Пусть х - скорость по озеру. Тогда скорость по реке (х + 1) км/ч. Время движения по озеру:

18/х.

По реке:

14 / (х + 1).

Разница между этими выражениями 1 час, то есть:

18/х - 1 = 14 / (х + 1).

Решаем полученное:

18/х - 14 / (х + 1) = 1;

18 * (х + 1) - 14 * х = 1 * х * (х + 1);

18 * х + 18 - 14 * х = х² + х;

- х² + 4 * х - х + 18 = 0;

- х² + 3 * х + 18 = 0.

Через дискриминант:

D = b ² - 4 * a * c = 3² - 4 * (-1) * 18 = 9 + 72 = 81.

Теперь корни:

x ₁ = ( - 3 - √ 81) / (2 * (-1)) = ( - 3 - 9) / ( - 2) = 12/2 = 6;

x ₂ = ( - 3 + √ 81) / (2 * (-1)) = - 6/2 = - 3.

Последний не имеет смысла - скорость не может быть отрицательной в этой задаче.

Ответ: 6 км/ч.