Турист проплыл на лодке против течения реки 2 км и по озеру 10 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 3 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру.

Обозначим за х км/ч скорость туриста при движении по озеру, где нет течения. Тогда по реке против течения скорость составит (х - 3) км/ч. Время по реке будет равно 2 / (х - 3) ч, а время движения по озеру 10/х ч. Если известно, что разница во времени составила 1 час, получим уравнение:

10 / х - 2 / (х - 3) = 1,

10 х - 30 - 2 х = х (х - 3),

8 х - 30 = х² - 3 х,

х² - 11 х + 30 = 0.

D = b² - 4ac

D = 121 - 4 * 30 = 121 - 120 = 1.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (11 ± 1) / 2

х₁ = 5, х₂ = 6.

Ответ: скорость туриста могла быть 5 км/ч или 6 км/ч.