Турист проплыл на лодке против течения реки 6 км и по озеру 15 км, затратив на путь по озеру на 1 ч больше, чем на путь по реке. Зная, что скорость течения реки равна 2 км/ч, найдите скорость лодки при движении по озеру. (Решение должно быть с помощью рационального уравнения)

Турист шел по озеру с собственной скоростью лодки, обозначим ее за х. Тогда скорость против течения равна (х - 2) км/ч.

Выразим время в пути против течения реки: t = S/v. t = 6 / (х - 2).

Выразим время в пути по озеру: t = 15/х.

Так как по озеру турист шел дольше на 1 час, составляем уравнение:

15/х - 6 / (х - 2) = 1.

(15 х - 30 - 6 х) / х (х - 2) = 1.

(9 х - 30) / (х² - 2 х) = 1.

х² - 2 х = 9 х - 30;

х² - 2 х - 9 х + 30 = 0;

х² - 11 х + 30 = 0.

D = 121 - 120 = 1 (√D = 1);

х1 = (11 - 1) / 2 = 5 (км/ч).

х₂ = (11 + 1) / 2 = 6 (км/ч).

Ответ: скорость лодки по озеру равна 5 км/ч или 6 км/ч.