Решите систему (х+2 у) ²-2 (х-2 у) = 11 5 (х+2 у) + х=2 у=-18

(х + 2 у) ^2 - 2 (х - 2 у) = 11; 5 (х + 2 у) + х - 2 у = - 18.

Введем новые переменные: пусть х + 2 у = а, х - 2 у = в.

Получается новая система уравнений: а^2 - 2 в = 11; 5 а + в = - 18.

Решим эту систему методом подстановки. Выразим из второго уравнения в и подставим в первое уравнение:

5 а + в = - 18; в = - 18 - 5 а.

а^2 - 2 в = 11; а^2 - 2 (-18 - 5 а) = 11.

а^2 + 36 + 10 а = 11;

а^2 + 10 а + 36 - 11 = 0;

а^2 + 10 а + 25 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac; D = 10^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0 (один корень).

а = (-b) / 2a = - 10/2 = - 5.

Найдем значение переменной в: в = - 18 - 5 а; в = - 18 - 5 * (-5) = - 18 + 25 = 7.

Вернемся к замене:

х + 2 у = а; х - 2 у = в.

Получилась еше одна система уравнений: х + 2 у = - 5; х - 2 у = 7.

Решаем ее методом подстановки, выразим х из первого уравнения и подставим во второе:

х = - 5 - 2 у;

(-5 - 2 у) - 2 у = 7;

-5 - 4 у = 7;

-4 у = 7 + 5;

-4 у = 12;

у = 12 / (-4) = - 3.

х = - 5 - 2 у = - 5 - 2 * (-3) = - 5 + 6 = 1.

Ответ: (1; - 3).