Решите уравнение: 4x^4=25x^2-6

Заданное уравнение 4x⁴ = 25x² - 6 есть биквадратным. И начнем мы решение в переноса всех слагаемых из правой в левую часть уравнения.

Итак, получаем:

4x⁴ - 25x² + 6 = 0;

Введем прежде всего замену переменной:

t = x² и получим следующее уравнение:

4t² - 25t + 6 = 0;

Начнем с вычисления дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-25) ² - 4 * 4 * 6 = 625 - 96 = 529;

t₁ = (-b + √D) / 2a = (25 + √529) / 2 * 4 = (25 + 23) / 8 = 48/8 = 6;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (25 - √529) / 2 * 4 = (25 - 23) / 8 = 2/8 = 1/4.

Вернемся к замене:

1) x² = 6;

x = √6; x = - √6;

2) x² = 1/4;

x = 1/2; x = - 1/2.