Доказать, что значение выражения (2n+5) ^2-4n^2 делится на 5.

Доказать данное задание можно двумя способами:

1) просто произведя все действия возведения выражений в квадрат, и поведя подобные члены найти выражение, кратное 5.

2) этот способ более рациональный, так как использует формулу разности квадратов двух выражений, которые по смыслу должны быть хотя бы одно из них, кратно числу 5.

(2n + 5) ^2 - 4n^2 = [ (2 * n + 5) + (2 * n) ] * [ (2 * n + 5) - 2 * n] = (4 * n + 5) * (2 * n + 5 - 2 * n) = (4 * n + 5) * 5.

В результате преобразования получили просто множитель 5, значит, и выражение кратно числу 5.