Найти шестой член геометрической прогрессии, если q=3, S6=26

Геометрическая прогрессия задана разностью прогрессии q = 3, а так же суммой первых шести членов прогрессии S₆ = 26.

А найти нам нужно шестой член прогрессии.

Давайте начнем с того, что вспомним формулу для вычисления суммы n - первых членов прогрессии:

S_n = b₁ (1 - q^n) / (1 - q).

Вычислим из формулы первый член прогрессии:

S₆ = b₁ (1 - q^6) / (1 - q).

26 = b₁ (1 - 3^6) / (1 - 3);

26 = b₁ (1 - 729) / 2;

364 * b₁ = 26;

b₁ = 1/14.

Ищем шестой член прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1);

b₆ = b₁ * q^5 = 1/14 * 3^5 = 1/14 * 243 = 243/14 = 17 5/14.