Решите уравнение: а) (1/5) ^2 х-3=25 б) 4 х+2 х-20=0

а) (1/5) ^ (2 х - 3) = 25. Приведем числа 1/5 и 25 к степени с основанием 5:

25 = 5^2; 1/5 = 5^ (-1).

Отсюда: (5^ (-1)) ^ (2 х - 3) = 5^2.

Следовательно, - (2 х - 3) = 2;

-2 х + 3 = 2;

-2 х = 2 - 3;

-2 х = - 1;

х = 1/2.

б) 4^х + 2^х - 20 = 0. Отсюда (2^х) ^2 + 2^х - 20 = 0.

Произведем замену, пусть 2^х = а.

Получается уравнение а^2 + а - 20 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = - 20;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81 (√D = 9);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (-1 - 9) / 2 = - 10/2 = - 5;

а₂ = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4.

Вернемся к замене 2^х = а:

2^х = - 5 (не может быть, 2 в любой степени это положительное число);

2^х = 4; 2^х = 2^2; х = 2.