На кодовом замке 14 кнопок. Нужно нажимать три кнопки одновременно. Сколько вариантов нажатий существует?

Для решения данной задачи нужно использовать комбинаторные схемы. Это правила для нахождения количества способов выполнения того или иного действия. Так как в нашей задачи не важен порядок кнопок (они будут нажаты одновременно), для решения нужно использовать формулу комбинаций - С n по k (n - количество всех элементов (14), k - количество элементов, которые мы выбираем (3)).

С = n!/k! * (n-k) !.

Просто подставим значения в формулу.

С = 14! / 3! * (14-3) ! = 11! * 12 * 13 * 14 / 1 * 2 * 3 * 11!

Сократим значения:

С = 2 * 13 * 14 = 264.