Найдите значение производной функции f в точке a, если f (x) = 7-3x^2, a=2

Найдём производную данной функции: f (x) = 7 - 3x^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (7 - 3x^2) ' = (7) ' - (3x^2) ' = 0 - 3 * 2 * x^ (2 - 1) = 6x.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f (x) ' (2) = 6x = 6 * 2 = 12.

Ответ: f (x) ' = 6x, a f (x) ' (2) = 12.