Решите систему уравнений: а) x+y=3 xy=-10 б) x^2-y^2=5 2x+y=4

а) x и y - корни приведенного квадратного уравнения:

{x + y = 3;

{xy = - 10; t^2 - 3t - 10 = 0; D = 3^2 + 4 * 10 = 9 + 40 = 49; t = (3 ± √49) / 2 = (3 ± 7) / 2; t1 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2; t2 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5; (x; y) = (-2; 5), (5, - 2).

б)

{x^2 - y^2 = 5;

{2x + y = 4; {x^2 - (4 - 2x) ^2 = 5;

{y = 4 - 2x; x^2 - 16 + 16x - 4x^2 - 5 = 0; - 3x^2 + 16x - 21 = 0; 3x^2 - 16x + 21 = 0; D/4 = 8^2 - 3 * 21 = 64 - 63 = 1; x = (8 ± 1) / 3;

1) x = (8 - 1) / 3 = 7/3;

y = 4 - 2x = 4 - 2 * 7/3 = (12 - 14) / 3 = - 2/3;

2) x = (8 + 1) / 3 = 9/3 = 3;

y = 4 - 2x = 4 - 2 * 3 = 4 - 6 = - 2.

Ответ:

а) (-2; 5), (5, - 2); б) (7/3; - 2/3), (3; - 2).