Решите уравнение: cos4x/sin2x=sin4x/cos2x

1. Воспользуемся формулами для косинуса суммы двух углов и синуса двойного угла:

cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ; sin2α = 2sinα * cosα.

2. Преобразуем уравнение:

cos4x/sin2x = sin4x/cos2x; cos4x/sin2x - sin4x/cos2x = 0; (cos4x * cos2x - sin4x * sin2x) / (sin2x * cos2x) = 0; cos (4x + 2x) / (sin2x * cos2x) = 0; 2cos6x/sin4x = 0; {cos6x = 0;

{sin4x ≠ 0; {6x = π/2 + πk, k ∈ Z;

{4x ≠ πk, k ∈ Z; {x = π/12 + πk/6, k ∈ Z;

{x ≠ πk/4, k ∈ Z;

x = π/12 + πk/2; 5π/12 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/12 + πk/2; 5π/12 + πk/2, k ∈ Z.