3sin2 x + 10sin x cos x + 3cos2 x = 0

Разделим уравнение на cos^2 (x) и обратимся к определению тангенса. Изначальное уравнение примет вид:

3tg^2 (x) + 10tg (x) + 3 = 0.

Произведем замену t = tg (x):

3t^2 + 10t + 3 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются

по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

t12 = (-10 + - √100 - 4 * 3 * 3)) / 2 * 3 = (-10 + - 8 * / 6;

t1 = (-10 - 8) / 6 = - 3; t2 = (-10 + 8) / 6 = - 1/3.

Тогда:

tg (x) = - 3;

x = arctg (-3) + - π * n, где n натуральное число.

tg (x) = - 1/3;

x = arctg (-1/3) + - π * n.