Вычислить дифференциал функции y = x^3 + 2x^2 - 10x + 7 при изменении аргумента от 3 до 3,02.

Найдем производную заданной функции:

(y) ' = (x^3 + 2x^2 - 10x + 7) ' = 3x^2 + 4x - 10.

Вычислим ее значение в точке x0 = 3:

(y (3)) ' = 3 * 3^2 + 4 * 3 - 10 = 27 + 12 - 10 = 29.

По определению dy = y' (x0) * Δx.

Поскольку:

Δx = 3,02 - 3 = 0,02.

Искомый дифференциал равен:

dy = 29 * 0,02 = 0,58.