Решите уравнение (х+1) (x+2) (х+3) (х+4) = 24 для 8 класса олимпиада

Преобразуем правую часть данного уравнения (х + 1) * (x + 2) * (х + 3) * (х + 4) = 24 следующим образом. Имеем: (х + 1) * (x + 2) * (х + 3) * (х + 4) = (х + 1) * (x + 4) * (х + 2) * (х + 3) = (x² + 4 * x + x + 4) * (x² + 3 * x + 2 * x + 6) = (x² + 5 * x + 4) * (x² + 5 * x + 6). Введём новую переменную у = x² + 5 * x. Тогда данное уравнение можно переписать в виде: (y + 4) * (y + 6) = 24. Раскроем скобки в левой части этого уравнения. Тогда, получим: y² + 6 * y + 4 * y + 24 = 24, откуда y² + 10 * y = 0. Несложно убедиться, что это уравнение имеет два корня: у = - 10 и у = 0. Рассмотрим каждый корень по отдельности делая обратную замену. При у = - 10 имеем: x² + 5 * x = - 10, откуда x² + 5 * x + 10 = 0. Вычислим дискриминант D этого квадратного уравнения D = 5² - 4 * 1 * 10 = 25 - 40 = - 15. Поскольку D = - 15 < 0, то рассматриваемое квадратное уравнение не имеет корней, то есть, корень у = - 10 не выявляет решений данного уравнения. Рассмотрим, теперь корень у = 0. На этот раз получаем неполное квадратное уравнение x² + 5 * x = 0, которое имеет два различных корня: х = - 5 и х = 0. Итак, данное уравнение имеет два решения.

Ответ: х = - 5 и х = 0.