Три купчихи - Сосипатра Титовна, Олимпиада Карповна и Поликсена Уваровна - сели пить чай. Олимпиада Карповна и Сосипатра Титовна выпили вдвоем 11 чашек, Поликсена Уваровна и Олимпиада Карповна - 15, а Сосипатра Титовна и Поликсена Уваровна - 14. Сколько чашек выпили все три купчихи вместе?

Обозначим количество чашек, выпитых Олимпиадой Карповной, буквой О, выпитых Сосипатрой Титовной буквой С, а выпитых Поликсеной Уваровной, соответственно, буквой П.

По условию задачи, О + С = 11, значит О = 11 - С.

С другой стороны, П + О = 15, значит П = 15 - О = 15 - (11 - С) = 4 + С.

Также нам известно, что С + П = 14. Подставим сюда значение П из предыдущего выражения:

С + П = С + 4 + С = 14,

2 * С = 14 - 4,

С = 10 : 2 = 5 - пять чашек выпила Сосипатра Титовна.

Следовательно, П = 4 + С = 4 + 5 = 9 - девять чашек выпила Поликсена Уваровна.

О = 11 - С = 11 - 5 = 6 - шесть чашек выпила Олимпиада Карповна.

Таким образом, три купчихи вместе выпили 5 + 6 + 9 = 20 чашек.

Ответ: 20 чашек.