Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда сплавили их вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Определить веса сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве было 4 кг, а во втором 8 кг.

Question

Madli

Математика

14 октября, 05:59

Имелось два сплава серебра. Процент содержания серебра в первом сплаве был на 25% выше, чем во втором. Когда сплавили их вместе, то получили сплав, содержащий 30% серебра. Определить веса сплавов, если известно, что серебра в первом сплаве было 4 кг, а во втором 8 кг.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Лами · Answer 1

Определение: процентом называется одна сотая часть целого и обозначается знаком %. То есть, X% = X / 100.

Решение задачи.

Обозначим вес первого сплава через X, а вес второго - через Y.

Тогда первое уравнение задачи: 4 / X - 8 / Y = 0,25 (в первом сплаве концентрация серебра выше).

Второе уравнение задачи: (4 + 8) / (X + Y) = 0,3 (концентрация серебра после объединения сплавов).

Из второго уравнения X + Y = 40. То есть X = 40 - Y. Подставим это выражение в первое уравнение. Получим после преобразований квадратное уравнение: Y^2 + 8 * Y - 32*40 = 0.

Дискриминант уравнения равен D^2 = 5184. Или D = 72. Корни уравнения Y = 32 и Y = - 40. Отрицательный корень не соответствует условию задачи. Поэтому вес второго сплава был 32 кг.

Из второго уравнения вес первого сплава X = 40 - 32 = 8 кг.

Ответ: вес первого сплава 8 кг, вес второго сплава 32 кг.