3 в степени 4n умножить на 5 в степени 2n поделить на 45 в степени 2n-1. Упростить выражение.

Разложим число 45 на числа 5 и 9 (3 ^ 2).

Тем самым мы получаем дробь:

(3 ^ 4n * 5 ^ 2n) / ((5 * 3 ^ 2) ^ (2n - 1)).

Раскрываем скобки в знаменателе, возводя (5 * 3 ^ 2) в степень (2n - 1). Получаем:

(3^4n*5^2n) / (5^ (2n-1) * 3^ (4n-2)).

Так как вычитание степеней можно представить в виде деления в знаменателе мы получаем:

3 ^ 4n / 3 ^ 2 * 5 ^ 2n / 5 ^ 1 или (3 ^ 4n * 5 ^ 2n) / (9 * 5).

При многоэтажности дробь переворачивается: (9 * 3 ^ 4n * 5 ^ 2n * 5) / (3 ^ 4n * 5 ^ 2n).

3 ^ 4n и 5 ^ 2n сокращаются и остается 9 * 5 = 45.

^ - знак степени, / - знак дроби.