8 sin^2 (3x) + 4 sin^2 (6x) = 5

Используя формулу двойного аргумента для синуса и основное тригонометрическое тождество, получим:

8sin^2 (3x) + 4 * 2sis (3x) * cos (3x) = 5sin^2 (3x) + 5cos^2 (3x);

3sin^2 (3x) + 8sin (3x) cos (3x) - 5cos^2 (3x) = 0.

Разделив уравнение на cos^2 (3x) и используя определение тангенса, получаем уравнение:

3tg^2 (3x) + 8tg (3x) - 5 = 0.

Замена t = tg (3x):

3t^2 + 8t - 5 = 0;

t12 = (-8 + - √ (16 - 4 * 3 * (-5)) / 2 * 6 = (-8 + - √76) / 12.

Обратная замена:

tg (3x) = (-8 - √76) / 12;

3x = arctg ((-8 - √76) / 12) + - π * n, где n натуральное число;

x = 1/3 * arctg ((-8 - √76) / 12) + - π/3 * n.