Последовательность задана формулой сn-n²+2. Какое из указанных чисел является членом этой прогрессии? 1) 1 2) 3 3) 4 4) 0

Рассмотрим последовательность, выраженную общей формулой сn = n² + 2, и проанализируем, каким может быть число n.

Выражение вида сn = n² + 2 не может быть квадратом натурального числа, так как квадраты 1, 4, 9 ... отличаются на число больше 2. Теперь рассмотрим конкретно каждый случай.

1) 1 = n² + 2, n² = 1 - 2 = - 1, нет такого натурального n.

2) 3 = n² + 2, n² = 3 - 2 = 1, n = 1, значит, число 1 является числом прогрессии сn = n² + 2.

3) 4 = n² + 2, n² = 4 - 2 = 2, нет такого натурального n.

4) 0 = n² + 2, n² = 0 - 2 = - 2, нет такого натурального n.