Найти производную√ (4x^3-2x) выражение в скобках под корнем

При взятии производной вспомним, что корень квадратный соответствует степени 1/2. Производная от сложной функции в данном случае берется сначала от степенного выражения в скобках, как от переменной в степени, а затем умножается на производную от содержимого скобки по текущей переменной х:

у = √‾ (4 * x³ - 2 * x) = (4 * x³ - 2 * x) ^1/2;

у' = ((4 * x³ - 2 * x) ^1/2) ' = (1/2) * (4 * x³ - 2 * x) ^{1/2 - 1} * (3 * 4 * x^{3 - 1} - 2) = ((12 * x² - 2) / 2) * (4 * x³ - 2 * x) ^-1/2 = (6 * x² - 1) / (4 * x³ - 2 * x) ^1/2 = (6 * x² - 1) / √‾ (4 * x³ - 2 * x).