5x^2+25x-111=-x^2-8x+9

Решаем уравнение 5x^2 + 25x - 111 = - x^2 - 8x + 9, которое можно привести к полному квадратному уравнению вида ax^2 + bx + c = 0.

Составим алгоритм действий для решения уравнения приведем уравнение к виду полного квадратного уравнения, используя тождественные преобразования; выпишем коэффициенты, а, b и c для полученного уравнения; вспомним формулу для нахождения дискриминанта и найдем его; вспомним формулы для нахождения корней полного квадратного уравнения и найдем корни для нашего уравнения. Решаем уравнение 5x^2 + 25x - 111 = - x^2 - 8x + 9

Приведем уравнение к виду полного квадратного. Для этого перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую и приведем подобные.

При переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак на противоположный.

5x^2 + 25x - 111 + x^2 + 8x - 9 = 0;

Сгруппируем и выполним действия с подобными слагаемыми:

5x^2 + x^2 + 25x + 8x - 111 - 9 = 0;

x^2 (5 + 1) + x (25 + 8) - 120 = 0;

6x^2 + 33x - 120 = 0;

Разделим на 3 обе части уравнения, получим:

2x^2 + 11x - 40 = 0;

Выпишем коэффициенты полученного полного квадратного уравнения: а = 2, b = 11 и c = - 40.

Вспомним формулу для нахождения дискриминанта:

D = b^2 - 4ac;

Находим дискриминант для нашего уравнения:

D = 11^2 - 4 * 2 * ( - 40) = 121 + 320 = 441;

√D = √441 = √21^2 = 21;

Дискриминант уравнения найден, теперь мы можем перейти к нахождению корней нашего уравнения, используя формулы:

x1 = ( - b + √D) / 2a = ( - 11 + 21) / 2 * 2 = 10/4 = 5/2 = 2 1/2 = 2.5;

x2 = ( - b - √D) / 2a = ( - 11 - 21) / 2 * 2 = - 32/4 = - 8.

Ответ: х = 2,5 и х = - 8.

Решим квадратное уравнение:

5x^2 + 25x - 111 = - x^2 - 8x + 9 (перенесем все из правой части уравнения в левую, поменяв знаки на противоположные);

5x^2 + 25x - 111 + x^2 + 8x - 9 = 0;

6x^2 + 33x - 120 = 0 (разделим уравнение на число 3);

2x^2 + 11x - 40 = 0;

а = 2, b = 11, с = - 40;

D = b^2 - 4 * а * с = 121 - 4 * 2 * (-40) = 121 + 320 = 441;

х = (-b + √ D) / 2 * а = (-11 + √ 441) / 2 * 2 = (-11 + 21) / 4 = 10/4 = 2,5;

х = (-b - √ D) / 2 * а = (-11 - √ 441) / 2 * 2 = (-11 - 21) / 4 = - 32/4 = - 8.

Ответ: 2,5; - 8.