Одно из положительных чисел на 3 больше другого, а произведение этих чисел на 97 меньше суммы их квадратов. Найдите эти числа.

1. Обозначим одно искомое число за х, тогда другое равно х + 3.

2. Все заданные условия задачи запишем математическими выражениями.

Произведение чисел: х * (х + 3).

Сумма квадратов: х² + (х + 3) ².

Известно, что эти два выражения отличаются одно от другого на 97.

Запишем и решим уравнение.

х * (х + 3) = х² + (х + 3) ² - 97;

х² + 3 х = х² + х² + 2 х + 9 - 97;

х² + х² + 2 х + 9 - 97 - х² - 3 х = 0;

х² + 3 х - 88 = 0;

Найдем только положительный корень квадратного уравнения

х = (-3 + √9 + 352) : 2 = (-3 + √361) : 2 = (-3 + 19) : 2 = 16/2 = 8.

Посчитаем чему равно второе число

х + 3 = 8 + 3 = 11.

Ответ: Искомые числа 8 и 11.