4^log5 (x^2) - 4^log5 (x+1) + 4^log5 (x-1) = 0

Так как log5 (5) = 1 получим уравнение:

log5 (x^2) ^5 + log5 (x + 1) ^4 - log5 (x - 1) ^4 = log5 (5).

После потенцирования по основанию 5 получим:

x^2 * (x + 1) ^4 = (x - 1) ^2;

x^2 * (x + 1) ^3 = (x - 1);

(x + 1) ^3 = x - 1; x = 0;

x = - 1.

Ответ: x принадлежит {0; - 1}.