8. Определить log5 72, если известно, что log5 2=a, log5 3=b

Разложим число 72 на множители 8 и 9. Логарифм произведения двух чисел запишем как сумму логарифмов этих чисел.

log₅ 72 = log₅ 8 * 9 = Log₅ 2^3 + log₅ 3^2.

Показатель степени выносим за знак логарифма и получаем выражение, в котором для логарифмов имеются готовые значения a и b:

3log₅ 2 + 2log₅ 3 = 3a + 2b.

Ответ: 3a + 2b.